合成関数の微分

f(g(x))のような合成関数をxで微分するには、g(x)を展開しても良いが複雑な式になると計算が大変だ。
式によって2段階以上に分けて計算すると、分かりやすくなる。

まず、f(g(x))をg(x)で微分し、
df(g(x))/dg(x) = d(g(x)を展開しないf(x)の計算式)/dg(x) = 数字 * g(x) または数字 * g(x)の累乗 + ・・・など
次にg(x)をxで微分する。
dg(x)/dx = 数字 * xまたは 数字 * xの累乗 または数字のみなど

上記2つの式の結果を掛け合わせると、dg(x)が分子と分母にあるので約分され、df(g(x))の結果が計算できる。

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